La banda o cinta de Moebius es uno de esos objetos geométricos que rozan la magia. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Moebius y Johann Benedict Listing en 1858, y no es más que una cinta de papel cuyos extremos se han unido girándolos. Para poder seguir leyendo este post se hace necesario que construyas tu propia banda de Moebius con una tira de papel. Y ahora comprueba las siguientes cuestiones:
- Primera cuestión: ¿Cuántas caras tiene la banda de Moebius? Te sorprenderá comprobar que no son dos las caras, sino sólo una. Para ello sólo tienes que deslizar tu dedo por la banda y comprobar que después de recorrerla entera vuelves al punto inicial.
- Segunda cuestión: ¿Cuántos bordes tiene la banda de Moebius? De nuevo nos encontramos con la sorpresa de que no son dos los bordes como en un anillo normal, sino uno sólo. Marca un punto inicial en tu banda de Moebius y desliza tu dedo, verás que recorrerás todo su borde y volverás al punto de partida.
- Tercera cuestión: Una persona que se desliza tumbada sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha. Al dar una vuelta completa, ¿hacia donde aparecerá mirando? Tercera sorpresa de la banda de Moebius, porque la respuesta es hacia la izquierda. Por ello se dice que es una superficie no orientable.
¿Y sirve la banda de Moebius para algo o es otro objeto inútil más de las matemáticas? Pues sí y de hecho se usa más de lo que crees. Piensa en una cinta transportadora que tenga que rodar sujeta por unos cilindros. Al moverse, el rozamiento de la banda con los cilindros la va desgastando por una cara. Sale a cuenta ponerla como una cinta de Moebius, así el desgaste se produzca por los lados y la banda duraría el doble de tiempo.
La banda de Moebius ha servido y sirve como fuente de inspiración para numerosas expresiones artísticas:
- La película Moebius, realizada en Argentina en 1996, hace referencia a la teoría de la cinta que lleva el mismo nombre, aplicada a una supuesta red de subterráneos de la Ciudad de Buenos Aires.
- Escher utilizó la banda para representar a sus famosas hormigas caminando a través de la banda:
